摘要
Anthropic内部实验让未发布的Claude研究版本挑战黎曼猜想，虽未证明该猜想，却意外取得重大突破：将黎曼ζ函数临界线上已知零点比例的下界从41.6%大幅提升至67.2%，进步达25.6个百分点。此前37年数学家仅将这一数字提高0.8个百分点。实验消耗3100万输出Token，组织60个子Agent执行2400次Shell命令。结果已获内部数学家验证，并通过Lean形式化证明，但距完整证明仍有巨大距离。
AI冲击数学难题：黎曼猜想未破，却意外刷新纪录
近日，Anthropic内部进行了一项大胆实验：让尚未发布的Claude研究版本认真尝试挑战黎曼猜想。这个诞生于1859年的数学猜想悬而未决167年，悬赏100万美元。尽管Claude未能最终攻克猜想，却在过程中意外将黎曼ζ函数临界线上已知零点比例的下界从41.6%提高到67.2%，引发数学界和科技界广泛关注。
67.2%背后的重大意义
黎曼猜想是数学史上最著名的未解难题之一，其核心是ζ函数所有“非平凡零点”的实部是否都等于1/2。数学家们无法完全证明，但可以证明一定比例的非平凡零点位于临界线上。此前已知下界为41.6%，而Claude这次一口气将下界提升了25.6个百分点。风投公司Menlo Ventures合伙人Deedy评价称，这可能是自2013年有界素数间隔突破以来解析数论领域最重大的进展，因为37年来数学家总共只将这个数字提高了0.8个百分点。
在研究过程中，Claude最初提出了650个思路全部失败，随后组织约60个子Agent并行探索，执行2400次Shell命令、编写数百个Python脚本并进行了数千次数值检验。最终，它基于Montgomery和Bombieri等数学家的既有工作，找到了一种新的组合方式，利用Weil诱导的二次型建立了关键不等式，从而得出67.2%的下界。
严格的验证与审阅
Anthropic强调，这套方法预计无法直接导向黎曼猜想的最终证明，但与完整证明之间仍有巨大理论距离。为验证结果可靠性，Anthropic内部数学家Levent Alpöge和Ralph Furman研究了Claude的论文，Claude还与员工Eric Easley合作完成了Lean形式化证明，并通过了Comparator标准验证。此外，数论学家Brian Conrey和Dan Goldston也在较短时间内审阅了论文。目前，该结果已获得内部专家验证和外部同行评审意见，但尚未形成完整的学术界共识。
这次实验展示了前沿模型在真正开放研究问题上的潜力。Anthropic表示，Claude在发现结果后主动建议整理成论文，并呼吁人工数论专家参与验证，预示着AI或将越来越多地介入数学研究的前沿领域。